Jika 2sin theta + 3cos theta = 2 membuktikan bahwa 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

Diberikan # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = batal (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

Sekarang, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Diberikan# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

Sekarang

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Begitu

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Berapa amplitudo, periode, dan pergeseran fasa dari y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplitudo adalah 3. Periode 1 shift Fase adalah 1/2 Kita harus mulai dengan definisi. Amplitudo adalah penyimpangan maksimum dari titik netral. Untuk fungsi y = cos (x) itu sama dengan 1 karena ia mengubah nilai dari minimum -1 ke maksimum +1. Oleh karena itu, amplitudo fungsi y = A * cos (x) amplitudo adalah | A | karena faktor A secara proporsional mengubah penyimpangan ini. Untuk fungsi y = 3cos (2pix pi) amplitudo sama dengan 3. Ia menyimpang 3 dari nilai netral 0 dari minimum -3 ke maksimum +3. Periode fungsi y = f (x) adalah bilangan real sedemikian rupa sehingga f (x) = f (x + a) untuk setiap nilai argumen x. Untuk

Buktikan: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Untuk membuktikan 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Biarkan cos ^ -1x = theta => x = costheta Sekarang LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Apa arti dosa (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1))?

Tidak ada. arccos adalah fungsi yang hanya didefinisikan pada [-1,1] sehingga arccos (2) tidak ada. Di sisi lain, arctan didefinisikan pada RR sehingga arctan (-1) ada. Ini adalah fungsi aneh jadi arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Jadi 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.