Berapa amplitudo, periode, dan pergeseran fasa dari y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Menjawab:

Amplitudo adalah #3#.

Periode adalah #1#

Pergeseran fase adalah #1/2#

Penjelasan:

Kita harus mulai dengan definisi.

Amplitudo adalah penyimpangan maksimum dari titik netral.

Untuk suatu fungsi # y = cos (x) # itu sama dengan #1# karena itu mengubah nilai dari minimum #-1# hingga maksimum #+1#.

Oleh karena itu, amplitudo suatu fungsi # y = A * cos (x) # amplitudo adalah # | A | # karena suatu faktor #SEBUAH# secara proporsional mengubah penyimpangan ini.

Untuk suatu fungsi # y = 3cos (2pix pi) # amplitudo sama dengan #3#. Menyimpang oleh #3# dari nilai netralnya #0# dari minimum #-3# hingga maksimal #+3#.

Periode dari suatu fungsi # y = f (x) # adalah bilangan real #Sebuah# seperti yang #f (x) = f (x + a) # untuk nilai argumen apa pun # x #.

Untuk suatu fungsi # y = cos (x) # periode sama dengan # 2pi # karena fungsi ini mengulangi nilainya jika # 2pi # ditambahkan ke argumen:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Jika kita menempatkan pengganda di depan argumen, periodisitas akan berubah. Pertimbangkan suatu fungsi # y = cos (p * x) # dimana # p # - pengganda (bilangan real apa pun yang tidak sama dengan nol).

Sejak #cos (x) # memiliki periode # 2pi #, #cos (p * x) # memiliki periode # (2pi) / p # karena kita harus menambahkan # (2pi) / p # ke sebuah argumen # x # untuk menggeser ekspresi di dalam #cos () # oleh # 2pi #, yang akan menghasilkan nilai fungsi yang sama.

Memang, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Untuk suatu fungsi # y = 3cos (2pix pi) # dengan # 2pi # pengganda pada # x # periode adalah # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Pergeseran fasa untuk # y = cos (x) # adalah, menurut definisi, nol.

Pergeseran fase untuk # y = cos (x-b) # adalah, menurut definisi, # b # sejak grafik # y = cos (x-b) # digeser oleh # b # ke kanan relatif ke grafik # y = cos (x) #.

Sejak # y = 3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) # #, pergeseran fasa adalah #1/2#.

Secara umum, untuk suatu fungsi # y = Acos (B (x-C)) # (dimana #B! = 0 #):

amplitudo adalah # | A | #, periode adalah # (2pi) / | B | #, pergeseran fasa adalah # C #.