Buktikan: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Untuk membuktikan # 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

Membiarkan # cos ^ -1x = theta #

# => x = costheta #

Sekarang # LHS = 3theta #

# = cos ^ -1cos (3theta) #

# = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) #

# = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) #

Menunjukkan

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 -3 x) #

Kadang-kadang trigonometri kurang tentang melakukan matematika dan lebih banyak tentang mengenali matematika ketika kita melihatnya. Di sini kita kenali # 4x ^ 3 -3x # sebagai rumus triple angle cosinus, # cos (3 theta) # kapan # x = cos theta #.

Faktoid: # 4x ^ 3-3x # juga disebut # T_3 (x) #, Polinomial Chebyshev ketiga dari jenis pertama. Secara umum, # cos (nx) = T_n (cos x). #

Kami akan menganggap # arccos # mengacu pada nilai pokok. Saya lebih suka memanggil kepala sekolah #text {Arc} text {cos} # tapi itu lebih sulit untuk diketik.

Latar belakang yang cukup. Setelah kami mengenali rumus sudut tiga lapis buktinya mudah.

Bukti:

Membiarkan #theta = arccos x. #

# x = cos theta #

# cos 3 theta = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta #

# cos 3 (arccos x) = 4x ^ 3 - 3 x #

# 3 arccos x = arccos (4x ^ 3 - 3x) quad sqrt #