Dua sudut segitiga memiliki sudut (5 pi) / 12 dan (pi) / 12. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 9, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Menjawab:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) sekitar 77.36 #.

Penjelasan:

Di # triangleABC #biarkan # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Kemudian

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

Dalam semua segitiga, sisi terpendek selalu berseberangan dengan sudut terpendek. Memaksimalkan perimeter berarti menempatkan nilai terbesar yang kita tahu (9) di posisi sekecil mungkin (berlawanan # angleB #). Berarti untuk perimeter # triangleABC # dimaksimalkan, # b = 9 #.

Menggunakan hukum sinus, kita punya

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

Memecahkan untuk #Sebuah#, kita mendapatkan:

# a = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Demikian pula pemecahan untuk # c # hasil panen

# c = (bsinC) / sinB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

Perimeter # P # dari # triangleABC # adalah jumlah dari ketiga sisi:

# P = warna (oranye) a + warna (biru) b + warna (hijau) c #

# P = warna (oranye) (9 (2 + sqrt3)) + warna (biru) 9 + warna (hijau) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) sekitar 77.36 #

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 12, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

Perimeter terpanjang yang mungkin adalah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Karena dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi perimeter terpanjang dengan panjang 12, katakan a, harus berseberangan dengan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan rumus sinus, dua sisi lainnya adalah 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Karena itu b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Dengan demikian, perimeter terpanjang yang

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 4, berapakah batas terpanjang dari segitiga?

P_max = 28,31 unit Masalahnya memberi Anda dua dari tiga sudut dalam segitiga sembarang. Karena jumlah sudut dalam segitiga harus ditambah hingga 180 derajat, atau radian pi, kita dapat menemukan sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita menggambar segitiga: Masalahnya menyatakan bahwa salah satu sisi segitiga memiliki panjang 4, tetapi itu tidak menentukan sisi mana. Namun, dalam setiap segitiga yang diberikan, memang benar bahwa sisi terkecil akan berlawanan dari sudut terkecil. Jika kita ingin memaksimalkan perimeter, kita harus memb

Dua sudut segitiga memiliki sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Jika satu sisi segitiga memiliki panjang 19, berapakah batas terpanjang dari segitiga itu?

Warna perimeter terpanjang (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tiga sudut adalah (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 karena tiga sudut menambahkan hingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 harus sesuai dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Warna perimeter terpanjang yang mungkin (hijau) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )