Apa solusi yang ditetapkan untuk 3x ^ 5-48x = 0?

Apa solusi yang ditetapkan untuk 3x ^ 5-48x = 0?
Anonim

Menjawab:

# 0, + -2, + -2i #

Penjelasan:

Perhatikan bahwa ini adalah persamaan polinomial derajat ke-5, sehingga harus memiliki 5 solusi.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Membagi kedua belah pihak dengan 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Sejak # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Jika Anda tidak mencari akar yang rumit, pada langkah yang ditandai (*), perhatikan itu # x ^ 2 + 4 # selalu positif untuk semua nilai nyata # x #, dan dengan demikian dibagi dengan # x ^ 2 + 4 #. Kemudian Anda dapat melanjutkan dengan cara yang sama persis seperti yang diberikan.