Apa domain dan rentang f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Menjawab:

Domain: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Jarak: #f (x)> = 0 #

Penjelasan:

Saya akan berasumsi untuk pertanyaan ini bahwa kita tetap berada dalam ranah Bilangan Nyata (dan hal-hal seperti itu # pi # dan # sqrt2 # diizinkan tetapi #sqrt (-1) # tidak).

Itu Domain dari persamaan adalah daftar semua yang diijinkan # x # nilai-nilai.

Mari kita lihat persamaan kita:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Oke - kita tahu bahwa akar kuadrat tidak dapat memiliki angka negatif, jadi apa yang akan membuat istilah akar kuadrat kita negatif?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - jadi kita tahu bahwa kita tidak bisa # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Semua lainnya # x # istilahnya ok. Kami dapat membuat daftar domain dengan beberapa cara berbeda. Saya akan menggunakan:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Itu Jarak adalah daftar nilai yang dihasilkan dari domain.

Kita sudah tahu bahwa angka terkecil kisaran adalah 0. As # x # semakin besar dan besar (baik dalam arti positif dan negatif), kisaran akan meningkat. Jadi kita bisa menulis:

#f (x)> = 0 #

Kita bisa melihat ini dalam grafik:

grafik {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}