Apa persamaan garis yang melewati (5,7) dan tegak lurus terhadap garis yang melewati titik-titik berikut: (1,3), (- 2,8)?

Menjawab:

# (y - warna (merah) (7)) = warna (biru) (3/5) (x - warna (merah) (5)) #

Atau

#y = 3 / 5x + 4 #

Penjelasan:

Pertama, kita akan menemukan kemiringan garis tegak lurus. Kemiringan dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: #m = (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)) / (warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)) #

Dimana # m # adalah kemiringan dan (#warna (biru) (x_1, y_1) #) dan (#color (red) (x_2, y_2) #) adalah dua poin di telepon.

Mengganti dua poin dari masalah memberi:

#m = (warna (merah) (8) - warna (biru) (3)) / (warna (merah) (- 2) - warna (biru) (1)) # #

#m = 5 / -3 #

Garis tegak lurus akan memiliki kemiringan (sebut saja itu # m_p #) yang merupakan kebalikan negatif dari garis atau #m_p = -1 / m #

Mengganti memberi #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Sekarang kita memiliki kemiringan garis tegak lurus dan satu titik kita dapat menggunakan rumus titik-kemiringan untuk menemukan persamaan. Rumus titik-kemiringan menyatakan: # (y - warna (merah) (y_1)) = warna (biru) (m) (x - warna (merah) (x_1)) #

Dimana #warna (biru) (m) # adalah kemiringan dan #color (red) (((x_1, y_1))) # adalah titik yang dilewati garis.

Mengganti kemiringan tegak lurus yang kami hitung dan menggunakan titik dari masalah memberi:

# (y - warna (merah) (7)) = warna (biru) (3/5) (x - warna (merah) (5)) #

Atau, jika kita selesaikan # y #:

#y - warna (merah) (7) = (warna (biru) (3/5) xx x) - (warna (biru) (3/5) xx warna (merah) (5)) #

#y - warna (merah) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - warna (merah) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Persamaan garis adalah 2x + 3y - 7 = 0, cari: - (1) kemiringan garis (2) persamaan garis tegak lurus dengan garis yang diberikan dan melewati persimpangan garis x-y + 2 = 0 dan 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 warna (putih) ("ddd") -> warna (putih) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Bagian pertama dalam banyak detail menunjukkan bagaimana prinsip pertama bekerja. Setelah terbiasa dengan ini dan menggunakan cara pintas Anda akan menggunakan lebih sedikit garis. warna (biru) ("Tentukan intersep dari persamaan awal") x-y + 2 = 0 "" ....... Persamaan (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Persamaan ( 2) Kurangi x dari kedua sisi Persamaan (1) beri -y + 2 = -x Kalikan kedua sisi dengan (-1) + y-2 = + x "" .......... Persamaan (1_a ) Menggunakan Eqn (1_a) menggantikan x dalam Eqn (2

Apa persamaan garis yang melewati (9, -6) dan tegak lurus terhadap garis yang persamaannya y = 1 / 2x + 2?

Y = -2x + 12 Persamaan garis dengan gradien yang dikenal "" m "" dan satu set koordinat yang dikenal "" (x_1, y_1) "" diberikan oleh y-y_1 = m (x-x_1) garis yang diperlukan adalah tegak lurus terhadap "" y = 1 / 2x + 2 untuk gradien tegak lurus m_1m_2 = -1 gradien dari garis yang diberikan adalah 1/2 thre gradien yang diperlukan 1 / 2xxm_2 = -1 => m_2 = -2 jadi kami telah memberikan koordinat " "(9, -6) y- -6 = -2 (x-9) y + 6 = -2x + 18 y = -2x + 12

Tentukan persamaan garis singgung terhadap kurva y = 2- x tegak lurus terhadap garis lurus y + 4x-4 = 0?

Kemiringan tegak lurus adalah 1/4, tetapi turunan dari kurva adalah -1 / {2sqrt {x}}, yang akan selalu negatif, sehingga garis singgung kurva tidak pernah tegak lurus terhadap y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Baris yang diberikan adalah y = -4x +4 memiliki kemiringan -4, sehingga tegaknya memiliki kemiringan timbal balik negatif, 1/4. Kami menetapkan turunan sama dengan itu dan menyelesaikan: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Tidak ada x nyata yang memenuhi itu, jadi tidak ada tempat pada kurva di mana garis singgung adalah garis singgung tegak lurus ke y + 4x = 4.