Menjawab:
Jika data yang diberikan adalah seluruh populasi maka:
Jika data yang diberikan adalah sampel populasi maka
Penjelasan:
Untuk menemukan varians (
- Temukan jumlah nilai populasi
- Membagi dengan jumlah nilai dalam populasi untuk mendapatkan berarti
- Untuk setiap nilai populasi, hitung selisih antara nilai itu dan rata-rata lalu kuadratkan perbedaan itu
- Hitung jumlah perbedaan kuadrat
- Hitung varians populasi (
#sigma_ "pop" ^ 2 # ) dengan membagi jumlah perbedaan kuadrat dengan jumlah nilai data populasi. - Ambil akar kuadrat (primer) dari varians populasi untuk mendapatkan simpangan baku populasi (
#sigma_ "pop" # )
Jika data hanya mewakili sampel yang diambil dari populasi yang lebih besar maka Anda perlu menemukan varians sampel (
Proses untuk ini identik kecuali pada langkah 5 Anda harus membaginya
Ini tidak biasa untuk semua ini dengan tangan. Ini akan terlihat seperti apa dalam spreadsheet:
John menerima skor 75 pada tes matematika dengan rerata 50. Jika nilainya 2,5 deviasi standar dari rata-rata, berapakah varian skor tes kelas?
Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat dari varians. (Jadi varians adalah standar deviasi kuadrat) Dalam kasus John dia jauh dari rata-rata, yang diterjemahkan menjadi 2,5 kali standar deviasi sigma. Jadi: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "variance" = sigma ^ 2 = 100
Misalkan kelas siswa memiliki skor SAT matematika rata-rata 720 dan skor verbal rata-rata 640. Standar deviasi untuk setiap bagian adalah 100. Jika mungkin, cari standar deviasi skor komposit. Jika tidak memungkinkan, jelaskan mengapa.
141 Jika X = skor matematika dan Y = skor verbal, E (X) = 720 dan SD (X) = 100 E (Y) = 640 dan SD (Y) = 100 Anda tidak dapat menambahkan deviasi standar ini untuk menemukan standar penyimpangan untuk skor komposit; Namun, kami dapat menambahkan varian. Varians adalah kuadrat dari deviasi standar. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, tetapi karena kita menginginkan standar deviasi, cukup ambil akar kuadrat dari angka ini. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Dengan demikian, standar deviasi skor komposit untuk siswa di kelas adalah 141.
Apa varian dan standar deviasi dari distribusi binomial dengan N = 124 dan p = 0,85?
Variansnya adalah sigma ^ 2 = 15.81 dan standar deviasi adalah sigma sekitar 3.98. Dalam distribusi binomial kami memiliki rumus yang cukup bagus untuk mean dan wariance: mu = Np textr dan sigma ^ 2 = Np (1-p) Jadi, variansnya adalah sigma ^ 2 = Np (1-p) = 124 * 0.85 * 0.15 = 15.81. Deviasi standar adalah (seperti biasa) akar kuadrat dari varians: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) kira-kira 3.98.