Apa persamaan parabola yang memiliki simpul pada (-1, 7) dan melewati titik (2, -3)?

Menjawab:

Jika sumbu diasumsikan sejajar dengan sumbu x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Lihat penjelasan untuk persamaan keluarga parabola, ketika tidak ada asumsi seperti itu.

Penjelasan:

Biarkan persamaan sumbu parabola dengan verteks #V (-1, 7) # menjadi

# y-7 = m (x + 1) #, dengan m tidak sama dengan tom 0 juga # oo #..

Maka persamaan tangen pada titik akan menjadi

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Sekarang, persamaan dari setiap parabola yang memiliki V sebagai simpul adalah

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Ini melewati #(2, -3)#, jika

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Ini memberi hubungan antara keduanya

parameter a dan m sebagai

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Secara khusus, jika sumbu diasumsikan sejajar dengan sumbu x, m = 0,

metode ini dapat diabaikan.

Pada kasus ini, # y-7 = 0 # adalah untuk sumbu dan x + 1 = 0 untuk garis singgung di

verteks. dan persamaan parabola menjadi

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Saat melewati (2, -3), a = 25/3.

Parabola diberikan oleh

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #