Luas heksagon biasa adalah 1500 sentimeter persegi. Apa perimeternya? Tolong tunjukkan bekerja.

Menjawab:

Batasnya kira-kira # 144.24cm #.

Penjelasan:

Hexagon reguler terdiri dari 6 segitiga sama sisi kongruen, sehingga luasnya dapat dihitung sebagai:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Area diberikan, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

untuk menemukan panjang sisi segi enam

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Mengalikan dengan #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Dibagi dengan #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Untuk perhitungan lebih lanjut saya mengambil nilai perkiraan #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Jadi kesetaraan menjadi:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24,04 #

Sekarang kita dapat menghitung perimeter:

# P ~~ 6 * 24,04 #

# P ~~ 144,24 #

Menjawab:

# "perimeter" = 144.17 "cm" #

Penjelasan:

Segi enam dapat dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi.

Setiap segitiga memiliki luas #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Jika panjang setiap segitiga adalah # l #, maka keliling segi enam sederhana # 6l #.

Melihat 1 segitiga, area tersebut diberikan oleh setengah x basis x tinggi.

Basisnya adalah # l #. Ketinggian ditemukan dengan memotong segitiga menjadi setengah dan menerapkan teorema Pythagoras.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Area" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# "perimeter" = 6l = 144.17 "cm" #