Sebuah bola dengan massa 2 kg bergulir pada 9 m / s dan bertabrakan secara elastis dengan bola yang beristirahat dengan massa 1 kg. Apa kecepatan pasca-tabrakan bola?

Menjawab:

Tidak #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Tidak #cancel (v_2 = 12 m / s) #

kecepatan setelah tabrakan kedua benda tersebut lihat di bawah ini penjelasannya:

#color (red) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

Penjelasan:

# "gunakan percakapan momentum" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Karena ada dua yang tidak diketahui saya tidak yakin bagaimana Anda dapat menyelesaikan hal di atas tanpa menggunakan, konservasi momentum dan konservasi energi (benturan elastis). Kombinasi dua menghasilkan 2 persamaan dan 2 tidak diketahui yang kemudian Anda pecahkan:

Konservasi "Momentum":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Membiarkan, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Konservasi energi (benturan elastis):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Kami memiliki 2 persamaan dan 2 tidak diketahui:

Dari (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; warna (biru) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Dari (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Memasukkan # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * warna (biru) 2 (9-v'_1) ^ 2 # memperluas

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # memecahkan persamaan kuadrat untuk # v'_1 #

Menggunakan rumus kuadratik:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Solusi yang masuk akal adalah 2,64 (jelaskan mengapa?)

Masukkan (3) dan selesaikan #color (blue) (v'_2 = 2 (9-color (red) 2.64) = 12.72 #

Jadi kecepatan setelah tabrakan dari dua benda adalah:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

Menjawab:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Penjelasan:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + batalkan (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = batalkan (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + batalkan (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" (2) "#

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "penempatan kembali (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "penempatan kembali (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "bagi: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) # #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #