Berapa luas heksagon reguler dengan panjang 6 m?

Menjawab:

#S_ (hexagon) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Penjelasan:

Dengan mengacu pada segi enam biasa, dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa itu dibentuk oleh enam segitiga yang sisi-sisinya adalah jari-jari dua lingkaran dan sisi segi enam. Sudut dari masing-masing sudut segitiga ini yang berada di pusat lingkaran sama dengan #360^@/6=60^@# dan harus ada dua sudut lainnya yang dibentuk dengan alas segitiga untuk masing-masing jari-jari: sehingga segitiga ini sama sisi.

Apotema membagi masing-masing segitiga sama sisi dalam dua segitiga siku-siku yang sisi-sisinya adalah jari-jari lingkaran, apotema dan setengah dari sisi segi enam. Karena apotema membentuk sudut kanan dengan sisi segi enam dan sejak sisi segi enam terbentuk #60^@# dengan jari-jari lingkaran dengan titik akhir yang sama dengan sisi segi enam, kita dapat menentukan sisi dengan cara ini:

#tan 60 ^ @ = ("menentang cathetus") / ("cathetus yang berdekatan") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((sisi) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Seperti yang telah disebutkan, luas heksagon biasa dibentuk oleh bidang 6 segitiga sama sisi (untuk masing-masing segitiga ini, pangkalan adalah sisi segi enam dan apotem berfungsi sebagai ketinggian) atau:

#S_ (segi enam) = 6 * S_triangle = 6 ((basis) (tinggi)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (hexagon) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #