Misalkan S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Temukan suatu kondisi pada a, b, dan c sehingga v = (a, b, c) adalah kombinasi linear dari v1, v2 dan v3?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

# v_1, v_2 # dan # v_3 # menjangkau # RR ^ 3 # karena

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

jadi, vektor apa pun #v dalam RR ^ 3 # dapat dihasilkan sebagai kombinasi linear dari # v_1, v_2 # dan # v_3 #

Kondisinya

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # setara dengan sistem linear

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Memecahkan untuk # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # kita akan memiliki # v # komponen dalam referensi # v_1, v_2, v_2 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Fungsi f sedemikian rupa sehingga f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b untuk x <1 / (2a) Dimana a dan b adalah konstan untuk kasus di mana a = 1 dan b = -1 Temukan f ^ - 1 (cf dan temukan domainnya saya tahu domain f ^ -1 (x) = rentang f (x) dan -13/4 tapi saya tidak tahu arah tanda ketidaksetaraan?

Lihat di bawah. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Kisaran: Dimasukkan ke dalam bentuk y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Nilai minimum -13/4 Ini terjadi pada x = 1/2 Jadi rentangnya adalah (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Menggunakan rumus kuadratik: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Dengan sedikit pemikiran kita dapat melihat bahwa untuk domain kita memiliki invers yang diperlukan adalah : f ^ (- 1) (x) = (1-sqr

Biarkan veca = <- 2,3> dan vecb = <- 5, k>. Temukan k sehingga veca dan vecb akan menjadi orthogonal. Temukan k sehingga a dan b akan ortogonal?

Vec {a} quad "dan" quad vec {b} quad "akan menjadi tepat orthogonal ketika:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Ingat itu, untuk dua vektor:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "kami memiliki:" qquad vec {a} quad "dan" quad vec {b} qquad quad " bersifat ortogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Dengan demikian: " qquad <-2, 3> quad" dan " quad <-5, k> qquad quad "adalah orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad