Apa metode lain untuk menyelesaikan persamaan yang dapat diadaptasi untuk memecahkan persamaan trigonometri?

Memecahkan konsep. Untuk memecahkan persamaan trigonometri, ubahlah menjadi satu, atau banyak, persamaan trigonometri dasar. Memecahkan persamaan trigonometri, akhirnya, menghasilkan penyelesaian berbagai persamaan trigonometri dasar.

Ada 4 persamaan trigonometri dasar utama:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a.

Exp. Selesaikan sin 2x - 2sin x = 0

Larutan. Ubah persamaan menjadi 2 persamaan trigonometri dasar:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2dalam x (cos x - 1) = 0.

Selanjutnya, selesaikan 2 persamaan dasar: sin x = 0, dan cos x = 1.

Proses transformasi.

Ada 2 pendekatan utama untuk menyelesaikan fungsi trigonometri F (x).

1. Ubah F (x) menjadi produk dari banyak fungsi trigonometri dasar.

Exp. Memecahkan F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Larutan. Gunakan identitas trigonometri untuk mentransformasikan (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Selanjutnya, selesaikan 2 persamaan trigonometri dasar.

2. Transformasikan persamaan trigonometri F (x) yang memiliki banyak fungsi trigonometri sebagai variabel, menjadi persamaan yang hanya memiliki satu variabel. Variabel umum yang akan dipilih adalah: cos x, sin x, tan x, dan tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Larutan. Panggil cos x = t, kita dapatkan

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Selanjutnya, pecahkan persamaan ini untuk t.

Catatan. Ada persamaan trigonometri rumit yang memerlukan transformasi khusus.