Kuadrat yang pertama ditambahkan ke dua kali yang kedua adalah 5, apa dua bilangan bulat?

Menjawab:

Ada sejumlah solusi tanpa batas, solusi integer positif paling sederhana dan satu-satunya adalah 1 dan 2.

Penjelasan:

Untuk apapun #k di ZZ #

membiarkan # m = 2k + 1 #

dan # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Kemudian:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Menjawab:

Jika mereka seharusnya berurutan bilangan bulat, maka solusi dengan negatif adalah yang pertama adalah #-3# dan yang kedua adalah #-2#.

Solusi positifnya adalah: pertama adalah #1# dan yang kedua adalah #2#.

Penjelasan:

Dengan asumsi bahwa ini seharusnya adalah bilangan bulat berturut-turut dan bilangan bulat yang lebih rendah adalah yang pertama, maka kita dapat menggunakan:

pertama = # n # dan kedua = # n + 1 #

Kuadrat yang pertama adalah # n ^ 2 # dan dua kali lipat kita yang kedua adalah # 2 (n + 1) #, jadi kami mendapatkan persamaan:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Perhatikan bahwa ini tidak persamaan linear. Ini kuadrat.)

Memecahkan:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # mengarah ke # n = -3 # dan # n + 1 # = -2

Jika kita periksa jawabannya, kita dapatkan #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # mengarah ke # n = 1 # dan # n + 1 # = 2

Jika kami memeriksa jawaban ini, kami dapat #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#