Buktikan Euclid's Traingle Theorem 1 and 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [masukkan sumber gambar di sini] (https

Menjawab:

Lihat Bukti di Bagian Penjelasan.

Penjelasan:

Mari kita amati itu, di #Delta ABC dan Delta BHC #, kita punya, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH, dan,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "mirip dengan" Delta BHC #

Dengan demikian, sisi terkaitnya proporsional.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), yaitu, (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Ini terbukti # ET_1 #. Bukti dari # ET'_1 # serupa.

Untuk membuktikan # ET_2 #, kami tunjukkan itu #Delta AHB dan Delta BHC # adalah

serupa.

Di #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Juga, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Perbandingan # (1) dan (2), /_BAH=/_HBC………………..3 (# 3).

Jadi, dalam #Delta AHB dan Delta BHC, # kita punya, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC ………………. karena, (3) #

#rArr Delta AHB "mirip dengan" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Dari # 2 ^ (nd) dan 3 ^ (rd) "rasio," BH ^ 2 = AH * CH #.

Ini terbukti # ET_2 #