Menjawab:
Bukti oleh Kontradiksi - lihat di bawah
Penjelasan:
Kami diberitahu itu
Asumsikan bahwa
Begitu
dan
Karena itu kita harus menyimpulkan bahwa jika
Satu bilangan bulat adalah sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya. Jika produk dari bilangan bulat adalah 18, bagaimana Anda menemukan dua bilangan bulat itu?
Solusi bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan bilangan bulat diwakili oleh a dan b. Kita diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu bilangan bulat sembilan lebih dari dua kali bilangan bulat lainnya) dan [2] warna (putih) ("XXX") a xx b = 18 (Produk dari bilangan bulat adalah 18) Berdasarkan [1], kami tahu kami dapat mengganti (2b + 9) dengan a di [2]; memberi [3] warna (putih) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Menyederhanakan dengan target penulisan ini sebagai bentuk kuadrat standar: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2
Buktikan secara tidak langsung, jika n ^ 2 adalah angka ganjil dan n adalah bilangan bulat, maka n adalah angka ganjil?
N adalah faktor n ^ 2. Karena bilangan genap tidak dapat menjadi faktor bilangan ganjil, n harus berupa bilangan ganjil.
Buktikan bahwa jika Anda adalah bilangan bulat ganjil, maka persamaan x ^ 2 + x-u = 0 tidak memiliki solusi yang merupakan bilangan bulat?
Petunjuk 1: Misalkan dia persamaan x ^ 2 + x-u = 0 dengan u bilangan bulat memiliki solusi bilangan bulat n. Tunjukkan bahwa kamu genap. Jika n adalah solusi, ada bilangan bulat m sehingga x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Di mana nm = u dan mn = 1 Tetapi persamaan kedua mensyaratkan bahwa m = n + 1 Sekarang, keduanya m dan n adalah bilangan bulat, jadi salah satu dari n, n +1 adalah genap dan nm = u genap.