Berapa kisaran dan domain y = 1 / x ^ 2? + Contoh

Menjawab:

Domain: # mathbb {R} setminus {0 } #

Jarak: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Penjelasan:

• Domain: domain adalah himpunan titik (dalam hal ini, angka) yang dapat kita berikan sebagai input ke fungsi. Keterbatasan diberikan oleh penyebut (yang tidak boleh nol), bahkan akar (yang tidak dapat diberikan angka yang benar-benar negatif), dan logaritma (yang tidak dapat diberi angka non-positif). Dalam hal ini, kami hanya memiliki penyebut, jadi mari kita pastikan itu bukan nol.

Penyebutnya adalah # x ^ 2 #, dan # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Jadi, domainnya adalah # mathbb {R} setminus {0 } #

• Jarak: Rentang adalah himpunan semua nilai yang dapat dijangkau fungsi, diberikan input yang tepat. Sebagai contoh, #1/4# pasti milik rentang yang ditetapkan, karena # x = 2 # menghasilkan output seperti itu:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Pertama-tama, perhatikan bahwa fungsi ini tidak boleh negatif, karena ini adalah pembagian yang melibatkan #1# (yang positif) dan # x ^ 2 # (yang positif, juga).

Jadi, jangkauannya paling banyak # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Dan kita dapat membuktikan bahwa itu sebenarnya # mathbb {R} ^ + #: setiap angka positif # x # dapat ditulis sebagai # 1 / ((1 / x)) # #. Sekarang, berikan fungsinya #sqrt (1 / x) # sebagai input, dan lihat apa yang terjadi:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Kami telah membuktikan bahwa angka positif yang berubah-ubah # x # dapat dijangkau oleh fungsi, asalkan input yang memadai diberikan.