Apa persamaan parabola yang memiliki simpul di (14, -9) dan melewati titik (0, -5)?

Menjawab:

Lihat penjelasan, untuk keberadaan keluarga parabola

Setelah memberlakukan satu syarat lagi bahwa sumbu tersebut adalah sumbu x, kami mendapatkan anggota # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Penjelasan:

Dari definisi parabola, persamaan umum ke parabola

memiliki fokus pada #S (alpha, beta) # dan directrix DR seperti y = mx + c

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

menggunakan 'jarak dari S = jarak dari DR'.

Persamaan ini memiliki #4# parameter # {m, c, alpha, beta} #.

Saat melewati dua poin, kita mendapatkan dua persamaan yang berhubungan

itu #4# parameter.

Dari dua titik, satu adalah simpul yang membagi dua tegak lurus

dari S ke ke DR, # y-beta = -1 / m (x-alpha) #. Ini memberi

satu lagi hubungan. Pembelahan itu tersirat dalam yang sudah diperoleh

persamaan. Dengan demikian, satu parameter tetap arbitrer. Tidak ada yang unik

larutan.

Dengan asumsi bahwa sumbu adalah sumbu x, persamaan memiliki bentuk

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Ini melewati #(14, -9)#.

Begitu, #a = 2/7 # dan persamaan menjadi

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Mungkin diperlukan solusi khusus seperti ini.