Jumlah kuadrat dari dua bilangan bulat ganjil positif berturut-turut adalah 202, bagaimana Anda menemukan bilangan bulat?

Jumlah kuadrat dari dua bilangan bulat ganjil positif berturut-turut adalah 202, bagaimana Anda menemukan bilangan bulat?
Anonim

Menjawab:

9, 11

Penjelasan:

biarkan n menjadi bilangan bulat ganjil positif

maka angka ganjil berikutnya berturut-turut adalah, n + 2, karena angka ganjil memiliki perbedaan 2 di antara mereka.

dari pernyataan yang diberikan: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

memperluas memberi: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

ini adalah persamaan kuadrat sehingga mengumpulkan istilah dan menyamakan dengan nol.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

faktor umum 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

sekarang pertimbangkan faktor -99 yang berjumlah +2. Ini adalah 11 dan -9.

karenanya: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 atau (n-9) = 0 yang mengarah ke n = -11 atau n = 9

tetapi n> 0 maka n = 9 dan n + 2 = 11

Selalu ingat itu #warna (biru) (ganjil # #warna (biru) (n ##color (blue) (umbers # selalu berbeda dalam nilai #warna (hijau) 2 #

Jadi, biarkan angka pertama #warna (merah) (x #

Maka angka kedua adalah #warna (merah) (x + 2 #

Kemudian, #color (hijau) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Gunakan formula #color (hijau) ((a + b) ^ 2color (biru) (= color (brown) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (hijau) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = warna (biru) (202 #

#rarrcolor (hijau) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = warna (biru) (202 #

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x + 4 = warna (biru) (202 #

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x = warna (biru) (202-4 #

#rarr warna (hijau) (2x ^ 2 + 4x = warna (biru) (198 #

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x-198 = warna (biru) (0 #

Sekarang ini adalah persamaan Quadratic (dalam bentuk #color (brown) (kapak ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Jadi, kita bisa menggunakan rumus kuadratik atau faktor keluar.

Untungnya, kita bisa memperhitungkannya

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x-198 = warna (coklat) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (hijau) ((2x + 22) (a-9) = warna (coklat) (0 #

Sekarang kami memiliki dua nilai untuk #color (hijau) (x # yang mana

# 1) warna rarr (hijau) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (hijau) (x = 9 #

Sekarang kita perlu menemukannya #warna (oranye) (x + 2 #

Jika #color (hijau) (x = -11 #

Kemudian,#color (orange) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

Dan jika #color (hijau) (x = 9 #

Kemudian,#color (orange) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Jadi, pada akhirnya kami menyimpulkan jika integer pertama adalah #warna (hijau) (- 11 # maka bilangan bulat kedua adalah #warna (oranye) (- 9 # dan jika bilangan bulat pertama adalah #warna (hijau) (9 #, bilangan bulat kedua adalah #warna (oranye) (11 #.