Mengapa satuan lingkaran dan fungsi trigonometri didefinisikan berguna, bahkan ketika hipotenus segitiga dalam masalah bukan 1?

Fungsi Trig memberi tahu kita hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga siku-siku. Alasan bahwa mereka berguna berkaitan dengan sifat-sifat segitiga yang serupa.

Segitiga serupa adalah segitiga yang memiliki ukuran sudut yang sama. Akibatnya, rasio antara sisi yang sama dari dua segitiga adalah sama untuk setiap sisi. Pada gambar di bawah, rasio itu adalah #2#.

Lingkaran satuan memberi kita hubungan antara panjang sisi dari segitiga siku-siku yang berbeda dan sudutnya. Semua segitiga ini memiliki sisi miring #1#, jari-jari lingkaran unit. Nilai sinus dan kosinusnya adalah panjang kaki dari segitiga ini.

Mari kita anggap kita memiliki # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # segitiga dan kita tahu bahwa panjang sisi miring adalah #2#. Kita dapat menemukan # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # segitiga pada lingkaran satuan. Karena sisi miring dari segitiga baru kami adalah #2#, kita tahu bahwa rasio sisi sama dengan rasio hipotenus.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Jadi untuk menyelesaikan sisi lain dari segitiga, kita hanya perlu mengalikan #sin (30 ^ o) # dan #cos (30 ^ o) # oleh # r #, yang mana #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Anda dapat memecahkan segitiga siku-siku yang Anda tahu setidaknya satu sisi dengan menemukan segitiga yang sama pada lingkaran unit, lalu mengalikannya #sin (theta) # dan #cos (theta) # oleh rasio penskalaan.