Tiga lingkaran jari-jari unit r ditarik ke dalam segitiga sama sisi dari satu unit sedemikian rupa sehingga setiap lingkaran menyentuh dua lingkaran lainnya dan dua sisi segitiga. Apa hubungan antara r dan a?

Menjawab:

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Penjelasan:

Kami tahu itu

#a = 2x + 2r # dengan # r / x = tan (30 ^ @) #

# x # adalah jarak antara simpul bawah kiri dan kaki proyeksi vertikal dari pusat lingkaran bawah kiri.

karena jika sudut segitiga sama sisi memiliki #60^@#, yang dimiliki oleh sang uskup #30^@# kemudian

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

begitu

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Biarkan topi (ABC) menjadi sembarang segitiga, peregangan batang (AC) hingga D sedemikian rupa sehingga batang (CD) bar (CB); regangkan juga batang (CB) ke dalam E sehingga batang (CE) bar (CA). Bar segmen (DE) dan bar (AB) bertemu di F. Tunjukkan bahwa topi (DFB sama kaki?

Sebagai berikut Ref: Diberikan Gambar "Dalam" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Lagi dalam" DeltaABC dan DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "oleh konstruksi "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" dengan konstruksi "" Dan "/ _DCE =" berlawanan secara vertikal "/ _BCA" Karenanya "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Sekarang dalam "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Jadi" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles"

Buktikan pernyataan berikut. Biarkan ABC menjadi segitiga siku-siku, sudut kanan di titik C. Ketinggian yang ditarik dari C ke sisi miring membagi segitiga menjadi dua segitiga siku-siku yang mirip satu sama lain dan dengan segitiga asli?

Lihat di bawah. Menurut Pertanyaan, DeltaABC adalah segitiga siku-siku dengan / _C = 90 ^ @, dan CD adalah ketinggian untuk AB miring. Bukti: Mari Asumsikan bahwa / _ABC = x ^ @. Jadi, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Sekarang, CD tegak lurus AB. Jadi, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Dalam DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Demikian pula, angleACD = x ^ @. Sekarang, Di DeltaBCD dan DeltaACD, sudut CBD = sudut ACD dan sudut BDC = angleADC. Jadi, dengan AA Kriteria Kesamaan, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Demikian pula, Kita dapat menemukan, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Dari s

Dua lingkaran memiliki persamaan berikut (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 dan (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Apakah satu lingkaran berisi yang lainnya? Jika tidak, berapa jarak terjauh yang mungkin antara satu titik pada satu lingkaran dan satu lagi pada lainnya?

Lingkaran saling berpotongan tetapi tidak ada yang mengandung lingkaran lainnya. Warna jarak terbesar yang dimungkinkan (biru) (d_f = 19.615773105864 "" satuan Persamaan yang diberikan dari lingkaran adalah (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" lingkaran pertama (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" lingkaran kedua Kita mulai dengan persamaan yang melewati pusat lingkaran C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) dan C_2 (x_2, y_2) = (- 2 , 1) adalah pusat.Menggunakan formulir dua titik y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) y + 6 = ((7)