Dua lingkaran memiliki persamaan berikut (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 dan (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Apakah satu lingkaran berisi yang lainnya? Jika tidak, berapa jarak terjauh yang mungkin antara satu titik pada satu lingkaran dan satu lagi pada lainnya?

Menjawab:

Lingkaran saling berpotongan tetapi tidak ada yang mengandung lingkaran lainnya.

Jarak sejauh mungkin #color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #unit

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #lingkaran pertama

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #lingkaran kedua

Kita mulai dengan persamaan yang melewati pusat lingkaran

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # dan # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # adalah pusatnya.

Menggunakan formulir dua titik

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Setelah penyederhanaan

# 3thn + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #persamaan garis yang melewati pusat dan pada dua titik yang paling jauh satu sama lain.

Selesaikan poin menggunakan lingkaran pertama dan garis

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #lingkaran pertama

# 7x-3y = -17 "" #garis

Satu titik di #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Lain di #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Selesaikan poin menggunakan lingkaran kedua dan garis

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #lingkaran kedua

# 7x-3y = -17 "" #garis

Satu titik di #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Lain di #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk menghitung jarak terjauh # d_f # kami akan menggunakan titik #SEBUAH# dan # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #unit) s

Mohon lihat grafiknya

Tuhan memberkati …. Semoga penjelasannya bermanfaat.