Cari persamaan lingkaran dengan A (2, -3) dan B (-3,5) sebagai titik akhir dari diameter?

Untuk menemukan persamaan lingkaran, kita perlu menemukan jari-jari serta pusatnya.

Karena kita memiliki titik akhir diameter, kita dapat menggunakan rumus titik tengah untuk mendapatkan titik tengah, yang juga merupakan pusat lingkaran.

Menemukan titik tengah:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Jadi pusat lingkaran adalah #(-1/2,1)#

Menemukan radius:

Karena kita memiliki titik akhir diameter, kita dapat menerapkan rumus jarak untuk menemukan panjang diameter. Kemudian, kami membagi panjang diameter dengan 2 untuk mendapatkan jari-jari. Atau, kita bisa menggunakan koordinat pusat dan salah satu titik akhir untuk menemukan panjang jari-jari (saya akan menyerahkan ini kepada Anda - jawabannya akan sama).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

Persamaan umum lingkaran diberikan oleh:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Jadi kita punya, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Oleh karena itu, persamaan lingkaran adalah # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Menjawab:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Penjelasan:

Persamaan lingkaran dengan #A (x_1, y_1) dan B (x_2, y_2) # sebagai

titik akhir diameter adalah

#color (red) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Kita punya, #A (2, -3) dan B (-3,5). #

#:.# Persamaan yang diperlukan dari lingkaran adalah, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Menjawab:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Penjelasan yang sangat lengkap diberikan

Penjelasan:

Ada dua hal yang harus dipecahkan yaitu mendengar.

1: apa jari-jarinya (kita akan membutuhkannya)

2: di mana pusat lingkaran.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Tentukan titik tengah") #

Ini akan menjadi nilai rata-rata x dan rata-rata y

Nilai rata-rata dari # x #: kita pergi dari -3 ke 2 yang merupakan jarak 5. Setengah dari jarak ini #5/2# jadi kita punya:

#x _ ("mean") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Nilai rata-rata dari # y #: kita pergi dari -3 ke 5 yaitu 8. Setengah dari 8 adalah 4 sehingga kita memiliki: #-3+4=+1#

#color (red) ("Titik tengah" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Tentukan radius") #

Kami menggunakan Pythagoras untuk menentukan jarak antara titik-titik

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Perhatikan bahwa 89 adalah bilangan prima

#color (red) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2 ~~4.7169905 … "Kira-kira") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Tentukan persamaan lingkaran") #

Ini bukan apa yang sebenarnya terjadi tetapi yang berikut ini akan membantu Anda mengingat persamaannya.

Jika pusat di # (x, y) = (- 1 / 2,1) # maka jika kita memindahkan titik ini kembali ke titik asal (persimpangan sumbu) kita memiliki:

# (x + 1/2) dan (y-1) #

Untuk membuat ini menjadi persamaan lingkaran kita menggunakan Pythagoras (lagi) memberi:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Tapi kita tahu itu # r = sqrt (89) / 2 "so" r ^ 2 = 89/4 # memberi:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #