Berapa kisaran fungsi f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Menjawab:

Kisarannya adalah 1, # oo #)

Penjelasan:

Ketika pertama kali melihat masalah ini, saya akan fokus pada domain. Memiliki x di bawah akar kuadrat biasanya menghasilkan domain terbatas. Ini penting karena jika poin tidak ada dalam domain, maka kami perlu memastikan bahwa kami tidak memasukkannya dalam jangkauan!

Domain untuk #f (x) # aku s (-# oo #, -#sqrt (1/2) #)# uu #(#sqrt (1/2) #, # oo #), sebagai # 2x ^ 2 -1 # tidak boleh kurang dari #0# atau nomor yang dihasilkan akan imajiner.

Sekarang, kita perlu melihat perilaku akhir untuk melihat ke mana fungsi menuju # oo # dan -# oo # untuk # x #. Saat melihat perilaku akhir, kita dapat mengabaikan detail yang lebih kecil yang tidak memengaruhi bentuk umum fungsi. Saat menggambarkan perilaku akhir, fungsinya #g (x) # biasanya digunakan.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

Dan 'pasang' infinity negatif dan positif

g (-# oo #) = # 5 ^ | -oo | #

g (# -oo #) = # oo #

g (# oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# oo #) = # oo #

#f (x) # menuju ke arah infinity positif

Sekarang, kita perlu menemukan minimum fungsinya. Ingat itu #f (x) # tidak berkelanjutan karena kami melakukan demostrasi dalam domain terbatasnya.

Sejak #f (x) # adalah fungsi genap (simetris pada sumbu y) dan # y # meningkat seiring besarnya # x # tidak, minimum # y # nilai akan ditemukan di mana # x # paling dekat dengan 0. Dalam kasus kami, itu akan menjadi -#sqrt (1/2) # atau #sqrt (1/2) # karena domain terbatas. Mari kita pasang #sqrt (1/2) # untuk menemukan minimum.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Jadi, kisarannya adalah 1, # oo #)

Menjawab:

1, tak terbatas positif)

Penjelasan:

Ketika membuat grafik fungsi ini (saya sarankan Desmos jika Anda tidak membuat grafiknya), Anda dapat melihat bagian terendah dari fungsi menyentuh 1 pada sumbu y, dan terus secara positif hingga tak terbatas. Cara mudah untuk menemukan ini tanpa grafik adalah untuk melihat apakah Anda memiliki batasan dalam persamaan. Karena tidak ada akar kuadrat dari angka negatif, kita tahu bahwa jika kita menetapkan eksponen ke 0, kita dapat menemukan nilai x serendah mungkin.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = sqrt (1/2) #

Sekarang kita memiliki batasan Domain, kita bisa menggunakan ini untuk persamaan aslinya

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

Sekarang kita telah menentukan bahwa nilai y terendah yang mungkin adalah 1, dan tidak ada batasan pada seberapa tinggi nilai y dapat terjadi. Oleh karena itu, kisarannya dari positif 1 (inklusif) hingga tak hingga positif.