Sebuah kerucut memiliki tinggi 18 cm dan alasnya memiliki jari-jari 5 cm. Jika kerucut dipotong secara horizontal menjadi dua segmen 12 cm dari alas, akan seperti apa luas permukaan segmen bawah?

Menjawab:

# 348cm ^ 2 #

Penjelasan:

Pertama-tama mari kita perhatikan penampang kerucut.

Sekarang diberikan dalam pertanyaan, bahwa AD = # 18cm # dan DC = # 5cm #

diberikan, DE = # 12cm #

Karenanya, AE = # (18-12) cm = 6cm #

Sebagai, #DeltaADC # mirip dengan #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5cm) * 6/18 = 5 / 3cm #

Setelah memotong, bagian bawahnya terlihat seperti ini:

Kami telah menghitung lingkaran yang lebih kecil (bagian atas lingkaran), untuk memiliki jari-jari # 5 / 3cm #.

Sekarang mari kita hitung panjang kemiringan.

#Delta ADC # menjadi segitiga siku-siku, kita bisa menulis

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18.68 cm #

Luas permukaan seluruh kerucut adalah: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Menggunakan kesamaan segitiga #DeltaAEF # dan #DeltaADC #, kita tahu bahwa semua sisi #DeltaAEF # kurang dari sisi yang sesuai #DeltaADC # dengan faktor 3.

Jadi area permukaan miring bagian atas (kerucut yang lebih kecil) adalah: # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Maka dari luas permukaan miring bagian bawah adalah: # pi * 5 * 18.68 * (8/9) cm ^ 2 #

Dan kami memiliki area permukaan lingkaran atas dan bawah juga.

Jadi total area adalah:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "untuk permukaan lingkaran atas" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "untuk permukaan miring" + pi * (5 ^ 2) _ "untuk lebih rendah permukaan bundar "~~ 348cm ^ 2 #