Anda pergi ke bank dan menyetor $ 2.500 ke tabungan Anda. Bank Anda memiliki tingkat bunga tahunan 8%, ditambah bulanan. Berapa lama investasi untuk mencapai $ 5.000?

Menjawab:

Diperlukan waktu 8 tahun sembilan bulan untuk investasi melampaui $ 5.000.

Penjelasan:

Formula umum untuk bunga majemuk adalah

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Dimana

# t # adalah jumlah tahun investasi yang tersisa untuk mengakumulasi bunga. Inilah yang sedang kami coba pecahkan.

# n # adalah jumlah periode peracikan per tahun. Dalam hal ini, karena bunga ditambah setiap bulan, # n = 12 #.

# FV # adalah nilai investasi masa depan setelah # nt # periode peracikan. Pada kasus ini # FV = $ 5.000 #.

# PV # adalah nilai sekarang dari investasi yang merupakan jumlah uang yang awalnya disetorkan sebelum akumulasi bunga. Pada kasus ini # PV = $ 2.500 #.

#saya# adalah suku bunga tahunan yang ditawarkan bank kepada deposan. Pada kasus ini # i = 0,08 #.

Sebelum kita mulai memasukkan angka ke dalam persamaan kita, mari kita pecahkan persamaan untuk # t #.

Bagi kedua belah pihak dengan # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Ambil log natural dari kedua sisi. Mengapa log ALAMI? Karena itu hal yang wajar untuk dilakukan. Maaf, ada sedikit humor matematika di sana. Pada kenyataannya, tidak masalah basis apa yang Anda gunakan selama Anda menerapkan basis yang sama pada kedua sisi persamaan. Cobalah #log_sqrt (17) # dan Anda masih akan mendapatkan jawaban yang benar.

# ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Bagi kedua belah pihak dengan #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

SEKARANG kita mulai memasukkan angka!

# t = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8.693 # tahun

8,693 tahun adalah 8 tahun dan #0.693*12~~8.3# bulan. Dengan demikian, Anda harus menunggu 8 tahun dan 9 bulan karena bunga bertambah setiap bulan.