Tulis rumus rekursif untuk urutan 3,6,9,12 ..?

Menjawab:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Penjelasan:

Rumus rekursif adalah rumus yang menggambarkan urutan # a_0, a_1, a_2, … # dengan memberikan aturan untuk menghitung # a_i # dalam hal pendahulunya (s), bukannya memberikan representasi langsung untuk #saya#istilah -th.

Dalam urutan ini, kita dapat melihat bahwa setiap istilah adalah tiga lebih dari pendahulunya, jadi rumusnya adalah

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Perhatikan bahwa setiap rumus rekursif harus memiliki kondisi untuk mengakhiri rekursi, jika tidak Anda akan terjebak dalam satu lingkaran: #sebuah# tiga lebih dari #a_ {n-1} #, yang tiga lebih dari #a_ {n-2} #, dan Anda akan kembali hingga tak terhingga. Menyatakan itu # a_1 = 3 # menyelamatkan kita dari keturunan yang tidak terbatas ini. Ini sebuah contoh.

Misalkan kita ingin menghitung # a_4 #. Kita tahu itu:

#warna (merah) (a_4) = warna (hijau) (a_3) + 3 #

#color (green) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = warna (biru) (a_1) + 3 #

Tetapi sekarang kita memecahkan rekursi, karena kita tahu itu # a_1 = 3 #. Jadi kita bisa mulai bekerja ke atas:

# a_2 = warna (biru) (a_1) +3 = warna (biru) (3) +3 = 6 #

#color (hijau) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#warna (merah) (a_4) = warna (hijau) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #