Apa itu cot (theta / 2) dalam hal fungsi trigonometri dari unit theta?

Menjawab:

Maaf salah baca, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # yang bisa Anda dapatkan dari membalik #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, bukti datang.

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Penjelasan:

Kita tidak bisa menyelesaikan ini tanpa sisi kanan, jadi saya hanya akan pergi dengan # x #.

Penataan ulang sasaran, #cot (theta / 2) = x # untuk # theta #.

Karena kebanyakan kalkulator atau alat bantu lainnya tidak memiliki tombol "cot" atau a #cot ^ {- 1} # atau #arc cot # ATAU # acot # tombol#''^1# (kata berbeda untuk fungsi cotangent terbalik, cot mundur), kita akan melakukan ini dalam hal tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # meninggalkan kita

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Sekarang kita ambil satu dari kedua sisi.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, yang masuk ke

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Pada titik ini kita perlu mendapatkan # theta # di luar #berjemur#, kami melakukan ini dengan mengambil # arctan, # kebalikan dari #berjemur#. #berjemur# mengambil sudut dan menghasilkan rasio, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # mengambil rasio dan menghasilkan sudut #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Ini artinya #arctan (tan (45)) = 45 # dan #tan (arctan (1)) = 1 # atau secara umum:

#arctan (tan (x)) = x #

dan

#tan (arctan (x)) = x #.

Menerapkan ini ke ekspresi kita yang kita miliki, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # yang menjadi

# theta / 2 = arctan (1 / x) # dan finishing yang kita dapatkan

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Anda saya perhatikan saya menggunakan catatan kaki! ada beberapa seluk-beluk untuk membalikkan fungsi trigonometri yang saya pilih untuk dikemas di sini.

1) Nama fungsi trigonometri terbalik. Nama formal dari fungsi trigonometri terbalik adalah "arc" - yaitu fungsi trigonometri. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Ini disingkat dua cara, "atan", "acos" "asin" yang digunakan dalam pemrograman komputer dan program matematika dan HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1", "cos ^ -1" yang digunakan di banyak kalkulator. Ini MENGERIKAN karena # tan ^ -1 x # bisa tampak seperti # 1 / tan x #, sementara #atan x # dan #arctan x # jauh lebih kecil kemungkinannya untuk membingungkan pembaca. Gunakan atan atau arctan dalam aljabar Anda.

2) Karena semua nilai tangen terjadi DUA KALI dalam lingkaran unit, # arctan # biasanya mengembalikan sudut antara # -180 ^ o # dan # 180 ^ o #, untuk menggunakan sudut lain Anda perlu menggunakan otak Anda!

Bagaimana Anda menyederhanakan f (theta) = sin4theta-cos6theta menjadi fungsi trigonometri dari unit theta?

Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) ) -cos (theta) ^ 6 Kita akan menggunakan dua identitas berikut: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2 theta) sin (theta)) ^ 2 = (cos (theta) (

Hal-hal baik apa yang akan dikatakan Ivan the Great tentang Ivan the Terrible? Hal-hal baik apa yang akan dikatakan Ivan the Great tentang Ivan the Terrible?

Tidak banyak hal baik untuk dikatakan tentang Ivan the Terrible, tapi percakapan itu akan berlangsung seperti ini ... Ivan the Terrible to Ivan the Great: Hei, terima kasih telah mengeluarkan orang-orang Mongol dari Rusia. Saya harus mengatakan, Anda memiliki kampanye yang bagus untuk mengusir mereka; Anda menggunakan nasionalisme Rusia dan Gereja Ortodoks ... itu agak rapi.Oh ya, selamat atas semua tanah yang Anda punya untuk kerajaan kami ... Anda tiga kali lipat ukuran kerajaan kami! Tentang semua yayasan yang Anda letakkan untuk budaya Rusia? Saya menemukan mereka sangat berguna ketika saya adalah tsar, terima kasih ba

Apa itu tan ^ 2 theta dalam hal fungsi trigonometrik non-eksponensial?

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Pertama-tama Anda perlu mengingat bahwa cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Kesamaan itu memberi Anda rumus "linear" untuk cos ^ 2 (theta) dan sin ^ 2 (theta). Kita sekarang tahu bahwa cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 dan sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 karena cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Sama untuk dosa ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2t