Sebuah kerucut memiliki ketinggian 12 cm dan alasnya memiliki jari-jari 8 cm. Jika kerucut dipotong secara horizontal menjadi dua segmen 4 cm dari alas, akan seperti apa luas permukaan segmen bawah?

Menjawab:

# S.A = 196pi # # cm ^ 2 #

Penjelasan:

Terapkan formula untuk luas permukaan (# S.A #) dari sebuah silinder dengan tinggi # h # dan jari-jari dasar # r #. Pertanyaannya telah menyatakan itu # r = 8 # # cm # secara eksplisit, sedangkan kita akan membiarkan # h # menjadi #4# # cm # karena pertanyaannya adalah meminta # S.A # dari silinder bawah.

# S.A = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Masukkan angkanya dan kita dapatkan:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Yang kira-kira #615.8# # cm ^ 2 #.

Anda mungkin berpikir tentang formula ini dengan menggambar produk dari meledak (atau tidak terbuka) silinder.

Silinder akan mencakup tiga permukaan: sepasang jari-jari identik # r # yang bertindak sebagai topi, dan dinding tinggi persegi panjang # h # dan panjang # 2pi * r #. (Kenapa? Sejak saat membentuk silinder, persegi panjang akan berguling menjadi tabung, tepat menyamai tepi luar kedua lingkaran yang memiliki keliling # pi * d = 2pi * r #.)

Sekarang kami menemukan rumus area untuk masing-masing komponen: #A_ "circle" = pi * r ^ 2 # untuk setiap lingkaran, dan #A_ "rectangle" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # untuk persegi panjang.

Menambahkannya untuk menemukan ekspresi untuk luas permukaan silinder:

# S.A = 2 * A_ "lingkaran" + A_ "persegi panjang" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Faktor keluar # 2pi * r # mendapatkan # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Perhatikan bahwa karena setiap silinder memiliki dua tutup, ada dua #Sebuah lingkaran"# * dalam ekspresi untuk * # S.A #

Referensi dan Atribut Gambar:

Niemann, Bonnie, dan Jen Kershaw. “Area Permukaan Silinder.” Yayasan CK-12, Yayasan CK-12, 8 September 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Menjawab:

#:. warna (ungu) (= 491.796cm ^ 2 # ke 3 tempat desimal terdekat # cm ^ 2 #

Penjelasan:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (ungu) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 ”#

:.#color (ungu) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#color (ungu) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333cm = #jari-jari bagian atas

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (ungu) (= 9,615cm # bagian atas

:.S.A. bagian atas# = pi * r * L #

Bagian atas A.A.#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Bagian atas A.A.#:.=161.091#

Bagian atas A.A.#:. warna (ungu) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Bagian bawah#color (ungu) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Bagian bawah# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. warna (ungu) (= 491.796cm ^ 2 # ke 3 tempat desimal terdekat # cm ^ 2 #

Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai

Pizza dengan diameter 12 inchi dipotong menjadi berbagai ukuran. Berapa luas potongan yang dipotong dengan sudut tengah 31 derajat? Luas potongan pizza sekitar ____ inci persegi. (Bulatkan ke dua tempat desimal sesuai kebutuhan.)

9,74 inci persegi, sekitar 10 inci persegi. Pertanyaan ini paling baik dijawab jika kita mengonversi 31 derajat ke radian. Ini karena jika kita menggunakan radian, kita bisa menggunakan persamaan untuk luas sektor lingkaran (yang merupakan irisan pizza, cukup banyak) menggunakan persamaan: A = (1/2) thetar ^ 2 A = area dari sektor tersebut theta = sudut tengah dalam radian 2 jari-jari lingkaran, kuadrat. Sekarang untuk mengkonversi antara derajat dan radian kita menggunakan: Radian = (pi) / (180) kali derajat Jadi 31 derajat sama dengan: (31pi) / (180) kira-kira 0,541 ... rad Sekarang kita hanya perlu menghubungkannya ke p

Dari 200 anak-anak, 100 memiliki T-Rex, 70 memiliki iPads dan 140 memiliki ponsel. 40 dari mereka memiliki keduanya, T-Rex dan iPad, 30 memiliki keduanya, iPad dan ponsel dan 60 memiliki keduanya, T-Rex dan ponsel dan 10 memiliki ketiganya. Berapa banyak anak yang tidak memiliki ketiganya?

10 tidak memiliki ketiganya. 10 siswa memiliki ketiganya. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Dari 40 siswa yang memiliki T-Rex dan iPad, 10 siswa juga memiliki ponsel (mereka memiliki ketiganya). Jadi 30 siswa memiliki T-Rex dan iPad tetapi tidak semuanya.Dari 30 siswa yang memiliki iPad dan ponsel, 10 siswa memiliki ketiganya. Jadi 20 siswa memiliki iPad dan ponsel tetapi tidak ketiganya. Dari 60 siswa yang memiliki T-Rex dan ponsel, 10 siswa memiliki ketiganya. Jadi 50 siswa memiliki T-Rex dan ponsel tetapi tidak ketiganya. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Dari 100 siswa yang memiliki T-Rex, 10 memiliki ketiga , 30 jug