Menjawab:
Panjang dan lebar masing-masing harus
Penjelasan:
Area maksimum untuk gambar persegi panjang (dengan batas tetap) dicapai ketika angka tersebut adalah persegi. Ini menyiratkan bahwa masing-masing dari 4 sisi memiliki panjang dan
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Misalkan kita tidak tahu atau tidak ingat fakta ini:
Jika kita membiarkan panjangnya
dan lebarnya
kemudian
atau
Membiarkan
kemudian
Ini adalah kuadrat sederhana dengan nilai maksimum pada titik di mana turunannya sama dengan
dan, karenanya, pada nilai maksimumnya,
dan sejak itu
Vanessa memiliki pagar sepanjang 180 kaki yang ingin digunakannya untuk membangun area bermain persegi panjang untuk anjingnya. Dia ingin area bermain untuk melampirkan setidaknya 1800 kaki persegi. Berapa lebar area bermain yang memungkinkan?
Lebar yang mungkin dari area bermain adalah: 30 kaki atau 60 kaki. Biarkan panjangnya l dan lebarnya w Perimeter = 180 kaki.= 2 (l + w) --------- (1) dan Area = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Dari (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90w Mengganti nilai l di (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Memecahkan persamaan kuadratik yang kita miliki: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 karena itu w = 30 atau w = 60 Lebar yang mungkin dari area bermain adalah: 30 kaki atau 60 kaki.
Katakanlah saya punya $ 480 untuk pagar di taman persegi panjang. Pagar untuk sisi utara dan selatan taman biaya $ 10 per kaki dan pagar untuk sisi timur dan barat biaya $ 15 per kaki. Bagaimana saya bisa menemukan dimensi taman seluas mungkin.?
Mari kita sebut panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lainnya akan kita sebut y (juga di kaki) Maka biaya pagar akan menjadi: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Maka persamaan untuk total biaya pagar adalah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Area: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapatkan: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk menemukan maksimum, kita harus membedakan fungsi ini, dan kemudian mengatur turunan ke 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang memecahkan untuk x = 12 Mengganti dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawaban:
Berapakah tingkat perubahan lebar (dalam kaki / detik) ketika tingginya 10 kaki, jika tingginya menurun pada saat itu pada kecepatan 1 kaki / detik. Persegi panjang memiliki tinggi yang berubah dan lebar yang berubah , tetapi tinggi dan lebar berubah sehingga area persegi panjang selalu 60 kaki persegi?
Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"