Jika 7 adalah bilangan prima maka bagaimana membuktikan bahwa 7 tidak rasional?

Menjawab:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "Misalkan" sqrt (7) "rasional." #

# "Lalu kita bisa menulisnya sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat a dan b:" #

# "Sekarang anggaplah fraksi a / b dalam bentuk paling sederhana sehingga tidak bisa" #

# "disederhanakan lagi (tidak ada faktor umum)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Sekarang kuadratkan kedua sisi persamaan." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a habis dibagi oleh 7" #

# => a = 7 m ", dengan m bilangan bulat juga" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b habis dibagi 7" #

# "Jadi a dan b dapat dibagi dengan 7 sehingga fraksi tidak" #

# "dalam bentuk paling sederhana, yang memberikan kontradiksi dengan" # kita

#"anggapan."#

# "Jadi asumsi kami bahwa" sqrt (7) "rasional adalah salah." #

# => sqrt (7) "tidak rasional." #

Biarkan a menjadi bilangan rasional bukan nol dan b menjadi bilangan irasional. Apakah a - b rasional atau tidak rasional?

Segera setelah Anda memasukkan bilangan irasional dalam perhitungan, nilainya tidak rasional. Segera setelah Anda memasukkan bilangan irasional dalam perhitungan, nilainya tidak rasional. Pertimbangkan pi. pi tidak rasional. Karenanya 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi dll juga tidak rasional.

Buktikan bahwa jika Anda adalah bilangan bulat ganjil, maka persamaan x ^ 2 + x-u = 0 tidak memiliki solusi yang merupakan bilangan bulat?

Petunjuk 1: Misalkan dia persamaan x ^ 2 + x-u = 0 dengan u bilangan bulat memiliki solusi bilangan bulat n. Tunjukkan bahwa kamu genap. Jika n adalah solusi, ada bilangan bulat m sehingga x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Di mana nm = u dan mn = 1 Tetapi persamaan kedua mensyaratkan bahwa m = n + 1 Sekarang, keduanya m dan n adalah bilangan bulat, jadi salah satu dari n, n +1 adalah genap dan nm = u genap.

Subset bilangan real mana yang dimiliki oleh bilangan real berikut: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? bilangan bulat bilangan alami bilangan irasional bilangan rasional tahaankkksss! <3?

Semua angka yang diidentifikasi adalah Rasional; mereka dapat diekspresikan sebagai fraksi yang melibatkan (hanya) 2 bilangan bulat, tetapi mereka tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat tunggal