Tempat tertinggi di Bumi adalah Mt. Everest, yaitu 8857 m di atas permukaan laut. Jika jari-jari permukaan bumi ke laut adalah 6369 km, berapa besar perubahan g antara permukaan laut dan puncak Gunung. Everest?

Menjawab:

# "Mengurangi besarnya g" ~~ 0,0273m / s ^ 2 #

Penjelasan:

Membiarkan

#R -> "Radius Bumi ke permukaan laut" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "massa Bumi" #

#h -> "ketinggian tempat tertinggi" #

# "Gunung Everest dari permukaan laut" = 8857m #

#g -> "Akselerasi karena gravitasi Bumi" #

# "ke permukaan laut" = 9,8 m / s ^ 2 #

#g '-> "Akselerasi karena gravitasi ke tertinggi" #

# "" "tempat di Bumi" #

#G -> "Konstanta gravitasi" #

#m -> "massa tubuh" #

Ketika tubuh massa m berada di permukaan laut, kita bisa menulis

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Ketika tubuh massa m berada di tempat tertinggi di Everst, kita dapat menulis

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Membagi (2) dengan (1) kita dapatkan

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Mengabaikan persyaratan daya yang lebih tinggi dari # h / R # sebagai # h / R "<<" 1 #)

Sekarang # g '= g (1- (2h) / R) #

Jadi ubah (turunkan) besarnya g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000 ~~0.0273m/s^2#

Menjawab:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Penjelasan:

Hukum Newton untuk Gravitasi

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Dan # g # dihitung di permukaan bumi #kembali# sebagai berikut:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Begitu #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

jika kita menghitung berbeda # g #kita akan dapatkan

#g_ (everest) - g_ (sea) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (sea) ^ 2)) # #

# GM = 3.986005 kali 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3,986005 kali 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Menggunakan perbedaan untuk memeriksa ulang:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #