Apa simpul dari y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Menjawab:

Vertex di #(2,-6)#

Penjelasan:

Metode 1: mengubah persamaan menjadi bentuk simpul

Catatan: bentuk vertex adalah # y = warna (hijau) m (x-warna (merah) a) ^ 2 + warna (biru) b # untuk parabola dengan simpul di # (warna (merah) a, warna (biru) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (putih) ("xxxxxxxx") #… seperti yang diberikan

memperluas

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

menyelesaikan alun-alun

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

kami menambahkan #3# ke sebelumnya #1# tapi ini dikalikan dengan #2# jadi kita perlu mengurangi # 2xx3 = 6 # untuk menjaga ini setara.

# y = warna (hijau) 2 (x-warna (merah) 2) ^ 2 + warna (biru) ("" (- 6)) #

yang merupakan bentuk simpul dengan simpul di # (warna (merah) 2, warna (biru) (- 6)) #

Metode 2: Perhatikan bahwa kemiringan (turunan) dari parabola di titik adalah nol

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

memperluas:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

di puncak

# y '= 4x-8 = 0 #

#warna (putih) ("XXX") warna rR (merah) (x = 2) # di puncak

Mengganti #2# untuk # x # kembali dalam persamaan asli memberi

#color (blue) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (blue) (= - 6) #

Sekali lagi, beri titik pada

#warna (putih) ("XXX") (warna (merah) 2, warna (biru) (- 6)) #

Metode 3: Gunakan paket grafik / perangkat lunak grafik

Basis sebuah segitiga sama kaki terletak pada garis x-2y = 6, simpul yang berlawanan adalah (1,5), dan kemiringan satu sisi adalah 3. Bagaimana Anda menemukan koordinat dari simpul lainnya?

Dua simpul adalah (-2, -4) dan (10,2) Pertama mari kita temukan titik tengah pangkalan. Karena basis pada x-2y = 6, tegak lurus dari vertex (1,5) akan memiliki persamaan 2x + y = k dan ketika melewati (1,5), k = 2 * 1 + 5 = 7. Maka persamaan tegak lurus dari verteks ke basis adalah 2x + y = 7. Persimpangan x-2y = 6 dan 2x + y = 7 akan memberi kita titik tengah basis. Untuk ini, menyelesaikan persamaan ini (dengan meletakkan nilai x = 2y + 6 dalam persamaan kedua 2x + y = 7) memberi kita 2 (2y + 6) + y = 7 atau 4y + 12 + y = 7 atau 5y = -5 . Oleh karena itu, y = -1 dan menempatkan ini dalam x = 2y + 6, kita mendapatkan x =

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Apa bentuk simpul dari persamaan parabola dengan fokus di (1,20) dan directrix dari y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Titik puncak parabola adalah di kuadran pertama. Directrix-nya berada di atas puncak. Karenanya parabola terbuka ke bawah. Bentuk umum dari persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [koordinat-X dari titik] k = 21,5 [Koordinat-Y dari titik] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3