Nilai dosa (2cos ^ (- 1) (1/2)) adalah apa?

Menjawab:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Penjelasan:

Tidak masalah jika dilakukan dalam derajat atau radian.

Kami akan memperlakukan invers cosinus sebagai multinilai. Tentu saja cosinus dari #1/2# adalah salah satu dari dua segitiga trigonometri yang lelah.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # bilangan bulat # k #

Gandakan itu, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Begitu #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Bahkan ketika penulis pertanyaan tidak harus menggunakan 30/60/90 mereka melakukannya. Tapi mari kita lakukan

#sin 2 arccos (a / b) #

Kita punya #sin (2a) = 2 sin a cos a # begitu

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Jika kosinusnya # a / b # itu segitiga siku-siku dengan yang berdekatan #Sebuah# dan sisi miring # b #, sangat berlawanan #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

Dalam masalah ini yang kita miliki # a = 1 dan b = 2 # begitu

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Nilai pokoknya positif.