Jumlah lima angka adalah -1/4. Jumlahnya termasuk dua pasang yang berlawanan. Hasil bagi dari dua nilai adalah 2. Hasil bagi dari dua nilai yang berbeda adalah -3/4 Apa nilai-nilai itu ??

Menjawab:

Jika pasangan yang hasil bagi adalah #2# unik, maka ada empat kemungkinan …

Penjelasan:

Kami diberitahu bahwa lima angka termasuk dua pasangan yang berlawanan, sehingga kami dapat memanggil mereka:

#a, -a, b, -b, c #

dan tanpa kehilangan keumuman biarkan #a> = 0 # dan #b> = 0 #.

Jumlah angkanya adalah #-1/4#jadi:

# -1 / 4 = warna (merah) (batal (warna (hitam) (a))) + (warna (merah) (batal (warna (hitam) (- a)))) + warna (merah) (batal (warna (hitam) (b))) + (warna (merah) (batal (warna (hitam) (- b)))) + c = c #

Kita diberitahu bahwa hasil bagi dari dua nilai adalah #2#.

Mari kita menafsirkan pernyataan itu berarti ada pasangan unik di antara lima angka, yang hasil bagi adalah #2#.

Catat itu # (- a) / (- b) = a / b # dan # (- b) / (- a) = b / a #. Jadi agar pasangan dengan hasil bagi #2# untuk menjadi unik, itu harus melibatkan # c #.

Catat itu #2 > 0# dan #c = -1/4 <0 #. Jadi nomor lainnya harus salah satunya #-Sebuah# atau # -b #.

Tanpa kehilangan keumuman, nomor lainnya adalah #-Sebuah#, karena derivasi simetris dalam #Sebuah# dan # b #.

Jadi ada dua kemungkinan pada tahap ini:

Kasus 2: #c / (- a) = 2 #

Itu adalah:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Mengalikan kedua ujungnya dengan # a / 2 #, ini menjadi:

#a = 1/8 #

Kita diberitahu bahwa hasil bagi dari dua angka yang berbeda adalah #-3/4#

Sejauh ini kami telah menggunakan #-Sebuah# dan # c #.

Mengingat bahwa kita tidak dapat menggunakan # c # lagi, dan hasil bagi negatif, yang memberikan dua pilihan yang mungkin:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Jika #a / (- b) = -3 / 4 # kemudian # -b = a / (- 3/4) # dan karenanya:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "jika" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "jika" a = 1/8):} #

Jika # (- b) / a = -3 / 4 # kemudian # -b = (-3/4) a # dan karenanya:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "jika" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Jadi empat solusi dengan asumsi "keunikan" adalah:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#