Luas persegi panjang adalah 27 meter persegi. Jika panjangnya 6 meter kurang dari 3 kali lebarnya, maka cari dimensi persegi panjangnya. Akhiri jawaban Anda hingga yang keseratus terdekat.

Menjawab:

# color {blue} {6.487 m, 4.162m} #

Penjelasan:

Membiarkan # L # & # B # menjadi panjang & lebar persegi panjang maka sesuai kondisi yang diberikan, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

mengganti nilai L dari (1) menjadi (2) sebagai berikut

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

sejak, #B> 0 #, maka kita dapatkan

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Oleh karena itu, panjang & lebar persegi panjang yang diberikan adalah

# L = 3 (sqrt {10} -1) kira-kira 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 kira-kira 4.16227766016838 m #

Menjawab:

panjang = m = 6.49

width = n = 4.16

Penjelasan:

Asumsikan panjangnya = # m # dan width = # n #.

Area persegi panjang akan menjadi #M N#.

Pernyataan pertama menyatakan "Luas persegi panjang adalah 27 meter persegi.

Karenanya # mn = 27 #.

Pernyataan kedua menyatakan "Jika panjangnya 6 meter kurang dari 3 kali lebarnya …"

Karena itu # m = 3n-6 #

Sekarang Anda dapat membuat sistem persamaan:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Menggantikan # m # dalam persamaan pertama dengan # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Luaskan braket:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Buat persamaan kuadrat:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Sederhanakan dengan membagi semuanya menjadi 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Menggunakan # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #dimana #Sebuah# adalah 1, # b # adalah -2, dan # c # adalah -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Karena dimensi harus positif, # n # akan # 1 + sqrt10 #, yang ke seratus terdekat adalah 4,16.

Menggunakan # mn = 27 # mencari # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #