Posisi objek yang bergerak sepanjang garis diberikan oleh p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Berapa kecepatan objek pada t = (3pi) / 4?

Menjawab:

Kecepatan suatu objek adalah turunan waktu dari koordinat posisinya. Jika posisi diberikan sebagai fungsi waktu, pertama-tama kita harus mencari turunan waktu untuk menemukan fungsi kecepatan.

Penjelasan:

Kita punya #p (t) = Dosa (3t - pi / 4) + 2 #

Membedakan ekspresi, # (dp) / dt = d / dt Dosa (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # menunjukkan posisi dan bukan momentum objek. Saya mengklarifikasi ini karena #vec p # secara simbolis menunjukkan momentum dalam banyak kasus.

Sekarang, menurut definisi, # (dp) / dt = v (t) # yang merupakan kecepatan. atau dalam hal ini kecepatan karena komponen vektor tidak diberikan.

Demikian, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Di #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# tersirat # Kecepatan # = 3Cos 2pi = 3 # unit.