Bagaimana Anda memverifikasi identitas detik ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Diperlukan untuk membuktikan: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Sisi Kanan" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Ingat bahwa # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Sekarang, kalikan atas dan bawah # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Memperhitungkan bagian bawah, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Ingat kembali identitas: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Demikian pula: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Sisi Kanan" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = warna (biru) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Kiri Sisi Tangan "#

Seperti yang dipersyaratkan

Bagaimana Anda memverifikasi identitas berikut?

Gunakan beberapa identitas trigonometri dan banyak penyederhanaan. Lihat di bawah. Ketika berhadapan dengan hal-hal seperti cos3x, ada baiknya menyederhanakannya menjadi fungsi trigonometri dari unit x; mis. sesuatu seperti cosx atau cos ^ 3x. Kita dapat menggunakan aturan penjumlahan untuk cosinus untuk mencapai ini: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Jadi, karena cos3x = cos (2x + x), kita memiliki: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Sekarang kita dapat mengganti cos3x dengan ekspresi di atas: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (

Bagaimana Anda menyederhanakan (detik ^ 4x-1) / (detik ^ 4x + detik ^ 2x)?

Terapkan Identitas Pythagoras dan beberapa teknik anjak piutang untuk menyederhanakan ekspresi menjadi dosa ^ 2x. Ingat Pythagoras Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x yang penting. Kami akan membutuhkannya untuk masalah ini. Mari kita mulai dengan pembilangnya: detik ^ 4x-1 Perhatikan bahwa ini dapat ditulis ulang sebagai: (detik ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Ini cocok dengan bentuk perbedaan kuadrat, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), dengan a = dt ^ 2x dan b = 1. Ini faktor ke dalam: (detik ^ 2x-1) (detik ^ 2x + 1) Dari identitas 1 + tan ^ 2x = detik ^ 2x, kita dapat melihat bahwa mengurangi 1 dari kedua sisi memberi kita tan ^ 2x = detik ^

Bagaimana Anda memverifikasi identitas detik ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bukti di bawah ini Pertama kita akan membuktikan 1 + tan ^ 2 theta = detik ^ 2 theta: sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta = 1 sin ^ 2 theta / cos ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / cos ^ 2 theta = 1 / cos ^ 2 theta tan ^ 2 theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = detik ^ 2theta Sekarang kita dapat membuktikan pertanyaan Anda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta