Bagaimana Anda memverifikasi identitas berikut?

Menjawab:

Gunakan beberapa identitas trigonometri dan banyak penyederhanaan. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Ketika berhadapan dengan hal-hal seperti # cos3x #, membantu menyederhanakannya menjadi fungsi trigonometri suatu unit # x #; mis. sesuatu seperti # cosx # atau # cos ^ 3x #. Kita dapat menggunakan aturan penjumlahan untuk cosinus untuk mencapai ini:

#cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

Jadi sejak itu # cos3x = cos (2x + x) #, kita punya:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

Sekarang kita bisa ganti # cos3x # dengan ungkapan di atas:

# (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Kita dapat membagi fraksi yang lebih besar ini menjadi dua fraksi yang lebih kecil:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Perhatikan bagaimana cosinus membatalkan:

# ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) cancel (cosx)) / cancel (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Sekarang tambahkan # sin ^ 2x-sin ^ 2x # ke sisi kiri persamaan (yang merupakan hal yang sama dengan menambahkan #0#). Alasan di balik ini akan menjadi jelas dalam satu menit:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (sin ^ 2x-sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Menyusun ulang istilah:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Gunakan Identitas Pythagoras # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # dan menggabungkan # sin ^ 2x #s di dalam tanda kurung:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Anda dapat melihat bahwa trik kecil kami menambahkan # sin ^ 2x-sin ^ 2x # telah mengizinkan kami untuk menggunakan Identitas Pythagoras dan mengumpulkan # sin ^ 2x # ketentuan

Dan voila:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

P.E.

Bagaimana Anda memverifikasi identitas detik ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Diperlukan untuk membuktikan: detik ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Sisi Kanan" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ingat bahwa secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Sekarang, kalikan atas dan bawah dengan cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Buat faktor bawah, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Ingat kembali identitas: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Demikian pula: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Sisi Kanan" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / co

Bagaimana Anda memverifikasi identitas tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Bukti di bawah ini tantheta * csc ^ 2 theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Perhatikan bahwa dosa ^ 2 theta + cos ^ 2theta = 1, oleh karena itu cos ^ 2 theta = 1- dosa ^ 2 theta

Bagaimana Anda memverifikasi identitas detik ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bukti di bawah ini Pertama kita akan membuktikan 1 + tan ^ 2 theta = detik ^ 2 theta: sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta = 1 sin ^ 2 theta / cos ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / cos ^ 2 theta = 1 / cos ^ 2 theta tan ^ 2 theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = detik ^ 2theta Sekarang kita dapat membuktikan pertanyaan Anda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta