Apakah x ^ 12-y ^ 12 perbedaan dua kotak atau perbedaan dua kubus?

Bisa jadi keduanya, sebenarnya.

Anda dapat menggunakan properti dari kekuatan eksponensial untuk menulis istilah tersebut baik sebagai selisih kuadrat, maupun sebagai selisih kubus.

Sejak # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, bisa dibilang begitu

# x ^ (12) = x ^ (6 * warna (merah) (2)) = (x ^ (6)) ^ (warna (merah) (2)) #

dan

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (warna (merah) (2) #

Ini artinya Anda dapatkan

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Juga, # x ^ (12) = x ^ (4 * warna (merah) (3)) = (x ^ (4)) ^ (warna (merah) (3)) # dan # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (warna (merah) (3)) #

Jadi kamu bisa menulis

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Seperti yang Anda lihat, Anda dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih jauh. Inilah cara Anda memfaktorkan ekspresi ini sepenuhnya

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (warna (hijau) ("perbedaan dua kotak")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (warna (biru) ("jumlah dua kubus")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (warna (hijau) ("perbedaan dua kubus")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (warna (biru) (" jumlah dua kubus ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

Luas gabungan dua kotak adalah 20 sentimeter persegi. Setiap sisi dari satu kotak adalah dua kali lebih panjang dari sisi kotak lainnya. Bagaimana Anda menemukan panjang sisi setiap kotak?

Kotak memiliki sisi 2 cm dan 4 cm. Tentukan variabel untuk mewakili sisi kotak. Biarkan sisi kotak yang lebih kecil menjadi x cm Sisi kotak yang lebih besar adalah 2x cm Temukan luasnya dalam bentuk x Kotak yang lebih kecil: Area = x xx x = x ^ 2 Kotak yang lebih besar: Area = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Jumlah area adalah 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Kotak yang lebih kecil memiliki sisi 2 cm Kotak yang lebih besar memiliki sisi 4 cm Area adalah: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Volume kubus meningkat pada tingkat 20 sentimeter kubik per detik. Seberapa cepat, dalam sentimeter persegi per detik, apakah luas permukaan kubus meningkat secara instan ketika setiap tepi kubus memiliki panjang 10 sentimeter?

Pertimbangkan bahwa ujung kubus bervariasi dengan waktu sehingga merupakan fungsi waktu l (t); begitu:

Kevin memiliki 5 kubus. Setiap kubus memiliki warna yang berbeda. Kevin akan mengatur kubus berdampingan dalam satu baris. Berapa jumlah total pengaturan yang berbeda dari 5 kubus yang dapat dibuat Kevin?

Ada 120 susunan berbeda dari lima kubus berwarna. Posisi pertama adalah satu dari lima kemungkinan; posisi kedua karena itu adalah salah satu dari empat kemungkinan yang tersisa; posisi ketiga adalah salah satu dari tiga kemungkinan yang tersisa; posisi keempat akan menjadi salah satu dari dua kemungkinan yang tersisa; dan posisi kelima akan diisi oleh kubus yang tersisa. Oleh karena itu, jumlah total pengaturan yang berbeda diberikan oleh: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Ada 120 pengaturan yang berbeda dari lima kubus berwarna.