Ada tiga bilangan bulat positif berturut-turut sehingga jumlah kuadrat dari dua terkecil adalah 221. Berapa angkanya?

Menjawab:

Ada #10, 11, 12#.

Penjelasan:

Kita dapat memanggil nomor pertama # n #. Angka kedua harus berturut-turut, jadi itu akan menjadi # n + 1 # dan yang ketiga adalah # n + 2 #.

Syarat yang diberikan di sini adalah kuadrat dari angka pertama # n ^ 2 # ditambah kuadrat dari nomor berikut # (n + 1) ^ 2 # adalah 221. Kita bisa menulis

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Sekarang kita memiliki dua metode untuk menyelesaikan persamaan ini. Satu lagi mekanik, satu lagi artistik.

Mekaniknya adalah memecahkan persamaan orde kedua # n ^ 2 + n-110 = 0 # menerapkan rumus untuk persamaan orde kedua.

Cara artistik adalah menulis

#n (n + 1) = 110 #

dan perhatikan bahwa kami ingin produk dari dua angka berurutan harus #110#. Karena angka-angka adalah bilangan bulat, kita dapat mencari angka-angka ini dalam faktor #110#. Bagaimana kita bisa menulis #110#?

Misalnya kita perhatikan bahwa kita dapat menuliskannya sebagai #110=10*11#.

Oh, sepertinya kami menemukan nomor berurutan kami!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Kemudian # n = 10, n + 1 = 11 # dan, angka ketiga (tidak terlalu berguna untuk masalah) # n + 2 = 12 #.