Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix di x = 3 dan fokus di (1,1)?

Menjawab:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # dan #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Penjelasan:

Ketika Anda melihat directrix, pikirkan apa arti garis itu. Saat Anda menggambar segmen garis pada 90 derajat dari directrix, segmen itu akan memenuhi parabola Anda. Panjang garis itu sama dengan jarak antara tempat segmen Anda bertemu parabola dan titik fokus Anda. Mari kita ubah ini menjadi sintaks matematika:

"segmen garis pada 90 derajat dari directrix" berarti garis akan horisontal. Mengapa? Directrix vertikal dalam masalah ini (x = 3)!

"length of the line" berarti jarak dari directrix ke parabola. Katakanlah bahwa poin pada parabola miliki # (x, y) # koordinat. Maka panjang garis itu akan menjadi # (3-x) _ #.

"Jarak antara tempat segmen Anda bertemu parabola dan titik fokus Anda" berarti jarak dari # (x, y) # untuk fokus Anda. Itu akan menjadi #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Sekarang, "Panjang garis itu sama dengan jarak antara di mana segmen Anda bertemu parabola Anda dan titik fokus Anda." Begitu, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

dan

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Apakah mengejutkan Anda bahwa Anda memiliki dua persamaan untuk parabola? Lihatlah bentuk parabola dan pikirkan mengapa akan ada dua persamaan. Lihat bagaimana untuk setiap x, ada dua nilai y?

grafik {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Maaf, tapi saya pikir Anda tidak bisa melakukannya #y = kapak ^ 2 + bx + c # format untuk pertanyaan ini.

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus di (11, -10) dan directrix dari y = 5?

(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Lihat grafik Socrates untuk parabola, dengan fokus dan directrix. Menggunakan jarak (x, y,) dari fokus (11, -10) = jarak dari directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Mengkuadratkan dan menyusun ulang, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) grafik {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-11,4) dan directrix dari y = 13?

Persamaan parabola adalah y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; Fokusnya adalah pada (-11,4) dan directrix adalah y = 13. Vertex berada di tengah antara fokus dan directrix. Jadi simpul adalah pada (-11, (13 + 4) / 2) atau (-11,8,5). Karena directrix duduk di belakang verteks, parabola terbuka ke bawah dan a negatif. Persamaan parabola dalam bentuk verteks adalah y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) menjadi simpul. Di sini h = -11, k = 8.5. Jadi persamaan parabola adalah y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . Jarak dari vertex ke directrix adalah D = 13-8.5 = 4.5 dan D = 1 / (4 | a |) atau | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1/18

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-13,7) dan directrix dari y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabola adalah kurva (lokus titik) sehingga jaraknya dari titik tetap (fokus) sama dengan jaraknya dari garis tetap (directrix) ). Jadi jika (x, y) adalah titik pada parabola, maka jaraknya dari fokus (-13,7) akan menjadi sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Jaraknya dari directrix akan menjadi (y-6) Jadi sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Kuadratkan kedua sisi untuk memiliki (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) adalah bentuk standar yang disyaratkan