Jika sin theta + cos theta = p, apakah dosa ^ 2 theta + cos ^ 4theta dalam hal p?

Menjawab:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Penjelasan:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

begitu

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

sekarang

# sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2 theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

dan menempatkan semuanya

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Bagaimana Anda mengekspresikan cos (4theta) dalam hal cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Mulai dengan mengganti 4theta dengan 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Mengetahui bahwa cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) dosa (b) lalu cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Mengetahui hal itu (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 lalu (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Tunjukkan bahwa, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Silahkan lihat di bawah ini. Biarkan 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), di sini r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) dan tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) atau alpha = theta / 2 lalu 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) dan kita dapat menulis (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n menggunakan teorema DE MOivre sebagai r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalph

Bagaimana Anda mengekspresikan cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta dalam kaitannya dengan dosa theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) hanya menyederhanakannya lebih lanjut jika Anda perlu. Dari data yang diberikan: Bagaimana Anda mengekspresikan cos theta cos ^ 2 theta + sec theta dalam hal dosa theta? Solusi: dari identitas trigonometri dasar Dosa ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 mengikuti cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta juga sec theta = 1 / cos karena itu theta cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Tuhan memberkati ... Semoga Tuhan Penjelasan bermanfaat.