Berapa jarak antara (9, 2, 0) dan (4, 3, 1)?

Menjawab:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Penjelasan:

Teorema Pythagoras 2D menyatakan itu

Sekarang pertimbangkan kuboid 3D.

Menerapkan Teorema Pythagoras 2D dua kali memberi

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Mengganti nilai-nilai # x = 5 #, # y = 1 #, # z = 1 # memberi

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Menjawab:

# 3sqrt (3) #

Penjelasan:

Jarak antara dua titik yang diberikan koordinat persegi panjang dari titik-titik tersebut adalah:

#warna (putih) ("XX") #akar kuadrat dari

#color (white) ("XXXX") #jumlah dari

#color (white) ("XXXXXX") #kotak dari

#color (white) ("XXXXXXXX") #perbedaan antara setiap pasangan koordinat yang sesuai.

Dalam hal ini yang kita miliki

# {: ("titik A", warna (putih) ("XX"), "(", 9, ",", warna (putih) ("X") 2, ",", warna (putih) (" X ") 0,") "), (" titik B ", warna (putih) (" XX ")," (", 4,", ", warna (putih) (" X ") 3,", ", warna (putih) ("X") 1, ")"), ("perbedaan", warna (putih) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("kuadrat diff", warna (putih) ("XX"), "(", 25, ",", warna (putih) ("X") 1, ",", warna (putih) ("X") 1, ")"):} #

jarak # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #