Bagaimana Anda memfaktorkan sepenuhnya: x ^ 8-9?

Menjawab:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Penjelasan:

Menggunakan perbedaan factorisation kuadrat (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) kamu punya:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Ini mungkin yang mereka inginkan tetapi Anda dapat mempertimbangkan faktor lanjut yang memungkinkan bilangan kompleks:

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 root adalah 8 solusi untuk: # x ^ 8 = 9 #

Menjawab:

Faktor # x ^ 8 - 9 #

Penjelasan:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

Bagaimana Anda memfaktorkan sepenuhnya P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Diperhitungkan dari bilangan real: (x-2) (x ^ 2 + 1) Dipertimbangkan dari bilangan kompleks: (x-2) (x + i) (xi) Kita dapat memfaktorkan dengan mengelompokkan: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Ini semua yang dapat kita faktorkan dari bilangan real, tetapi jika kita termasuk bilangan kompleks, kita dapat memfaktorkan kuadratik yang tersisa lebih jauh dengan menggunakan perbedaan aturan kuadrat: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Ini memberikan anjak kompleks yang rumit berikut: (x -2) (x + i) (xi)

Ketika polinomial memiliki empat istilah dan Anda tidak dapat memfaktorkan sesuatu dari semua istilah, atur ulang polinomial sehingga Anda dapat memfaktorkan dua istilah sekaligus. Kemudian tuliskan dua binomial yang akhirnya Anda miliki. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "langkah pertama adalah menghapus tanda kurung" rArr (4ab + 8b) (merah) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "sekarang memfaktorkan istilah dengan 'mengelompokkan' mereka "warna (merah) (4b) (a + 2) warna (merah) (- 3) (a + 2)" mengambil "(a + 2)" sebagai faktor umum dari masing-masing kelompok "= (a + 2) (warna (merah) (4b-3)) rR (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) warna (biru)" Sebagai tanda centang " (a + 2) (4b-3) larr "ekspansi menggunakan FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "dibandingkan dengan ekspansi di atas"

Ketika polinomial memiliki empat istilah dan Anda tidak dapat memfaktorkan sesuatu dari semua istilah, atur ulang polinomial sehingga Anda dapat memfaktorkan dua istilah sekaligus. Kemudian tulis dua binomial yang Anda miliki. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Mari kita mulai dengan ekspresi: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Perhatikan bahwa saya dapat memperhitungkan 2y dari istilah kiri dan itu akan meninggalkan 3y-2 di dalam bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Ingatlah bahwa saya dapat mengalikan apa pun dengan 1 dan mendapatkan hal yang sama. Jadi saya dapat mengatakan bahwa ada 1 di depan istilah yang tepat: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Apa yang sekarang dapat saya lakukan adalah faktor 3y-2 dari istilah kanan dan kiri: (3y -2) (2th + 1) Dan sekarang ungkapan itu diperhitungkan!