Bagaimana Anda memfaktorkan sepenuhnya P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Menjawab:

Diperhitungkan dari bilangan real: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Diperhitungkan berdasarkan bilangan kompleks: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Penjelasan:

Kita dapat memfaktorkan dengan mengelompokkan:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Ini semua yang dapat kita faktorkan bilangan real, tetapi jika kita memasukkan bilangan kompleks, kita dapat memfaktorkan kuadratik yang tersisa lebih jauh menggunakan perbedaan aturan kuadrat:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Ini memberikan faktorisasi kompleks berikut:

# (x-2) (x + i) (x-i) #