Berapa luas segi enam reguler dengan sisi 4sqrt3 dan apothem 6?

Menjawab:

# 72sqrt (3) #

Penjelasan:

Pertama-tama, masalahnya memiliki lebih banyak informasi daripada yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya. Jika sisi segi enam biasa sama dengan # 4sqrt (3) #, apotema dapat dihitung dan memang akan sama dengan #6#.

Perhitungannya sederhana. Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Jika sisi itu #Sebuah# dan apothem adalah # h #, berikut ini benar:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

dari yang mengikuti itu

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Jadi, jika ada sisi # 4sqrt (3) #, Apothem adalah

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Luas hexagon reguler adalah #6# area segitiga sama sisi dengan sisi sama dengan sisi segi enam.

Setiap segitiga memiliki basis # a = 4sqrt (3) # dan ketinggian (apotema segi enam) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Area segi enam adalah, oleh karena itu, #S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #