Bagaimana Anda mengonversi 0,bar desimal berulang (32) menjadi sebagian kecil?

Menjawab:

#x = 32/99 #

Penjelasan:

#x = 0.bar (32) #

#2# digit berulang:

# 100x = 100xx0.bar (32) #

# 100x = 32.bar (32) #

# => x = 0.bar (32) # dan # 100x = 32.bar (32): #

# 100x - x = 32.bar (32) - 0.bar (32) #

# 99x = 32 #

#x = 32/99 #

Menjawab:

# 0.bar (32) = 32/99 #

Penjelasan:

Ada metode pintas yang bagus untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan:

Jika semua digit berulang

Tulis sebagian sebagai:

# ("digit berulang") / (9 "untuk setiap digit berulang") #

Kemudian sederhanakan jika mungkin untuk mendapatkan bentuk paling sederhana.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 0.bar (32) = 32/99 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Jika hanya beberapa digit yang berulang

Tulis sebagian sebagai:

# ("semua digit - angka yang tidak berulang") / (9 "untuk setiap yang berulang" dan 0 "untuk setiap digit yang tidak berulang") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #