Bagaimana Menghitung konstanta peluruhan, waktu paruh dan umur rata-rata untuk radioisotop yang aktivitasnya berkurang 25% dalam satu minggu ??

Menjawab:

# lambda ~~ 0,288warna (putih) (l) "minggu" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41warna (putih) (l) "minggu" #

# tau ~~ 3.48warna (putih) (l) "minggu" #

Penjelasan:

Konstanta peluruhan orde pertama # lambda # terdiri dari ekspresi untuk aktivitas pembusukan pada waktu tertentu #Di)#.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Dimana # A_0 # aktivitas pada waktu nol. Pertanyaannya menyarankan itu #A (1color (putih) (l) "week") = (1-25%) * A_0 #dengan demikian

#e ^ (- lambda * 1color (putih) (l) "week") = (A (1color (white) (l) "week")) / (A_0) = 0,75 #

Pecahkan untuk # lambda #:

# lambda = -ln (3/4) / (1color (white) (l) "week") ~~ 0,288color (white) (l) "week" ^ (- 1) #

Dengan definisi (penjelasan sendiri) tentang paruh peluruhan

#e ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41warna (putih) (l) "minggu" #

Hidup yang berarti # tau # mewakili rata-rata aritmatika dari semua masa hidup individu dan sama dengan kebalikan dari konstanta peluruhan.

# tau = 1 / lambda = 3.48warna (putih) (l) "minggu" #

Di bawah ini adalah kurva peluruhan untuk bismuth-210. Apa paruh waktu radioisotop? Berapa persen isotop yang tersisa setelah 20 hari? Berapa banyak periode paruh telah berlalu setelah 25 hari? Berapa hari akan berlalu sementara 32 gram membusuk menjadi 8 gram?

Lihat di bawah Pertama, untuk menemukan waktu paruh dari kurva peluruhan, Anda harus menggambar garis horizontal dari setengah aktivitas awal (atau massa radioisotop) dan kemudian menarik garis vertikal ke bawah dari titik ini ke sumbu waktu. Dalam hal ini, waktu untuk massa radioisotop untuk membagi dua adalah 5 hari, jadi ini adalah paruh. Setelah 20 hari, amati bahwa hanya tersisa 6,25 gram. Ini, cukup sederhana, 6,25% dari massa asli. Kami mengerjakan bagian i) bahwa waktu paruh adalah 5 hari, jadi setelah 25 hari, paruh waktu 5/5 atau 5 akan berlalu. Akhirnya, untuk bagian iv), kita diberitahu bahwa kita memulai denga

Kay menghabiskan 250 menit / minggu berolahraga. Rasio waktu yang dihabiskan untuk aerobik dibandingkan dengan waktu yang dihabiskan untuk latihan beban adalah 3 banding 2. Berapa menit per minggu yang dia habiskan untuk aerobik? Berapa menit per minggu yang dia habiskan untuk latihan beban?

Waktu yang dihabiskan untuk aerobik = 150 menit Waktu yang dihabiskan untuk latihan wt = 100 menit Aerobik: Latihan beban = 3: 2 Waktu yang dihabiskan untuk aerobik = (3/5) * 250 = 150 menit Waktu yang dihabiskan untuk latihan wt = (2/5) * 250 = 100 mnt

Waktu paruh kobalt 60 adalah 5 tahun. Bagaimana Anda mendapatkan model peluruhan eksponensial untuk kobalt 60 dalam bentuk Q (t) = Q0e ^ kt?

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Kami membuat persamaan diferensial. Kita tahu bahwa laju perubahan kobalt sebanding dengan jumlah kobalt yang ada. Kita juga tahu bahwa itu adalah model peluruhan, jadi akan ada tanda negatif: (dQ) / (dt) = - kQ Ini adalah diff yang bagus, mudah dan dapat dipisahkan: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C menyiratkan ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Naikkan setiap sisi ke eksponensial: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Sekarang kita tahu bentuk umum, kita perlu mencari tahu apa itu k. Biarkan setengah hidup dilambangkan dengan tau. Q (tau